¿Puedes explicar por qué sen²(x) + cos²(x) = 1?

Basándonos en que las razones trigonometricas, son definidas en base a un triángulo 📐 rectángulo....y que todo triángulo rectángulo cumple el teorema de PITAGORAS....a^2 + b^2 = c^2, podemos dividir todos los términos de esta expresión entre c^2....quedando (a/c)^2 + (b/c)^2 = 1....pero a/c es el seno, en tanto que b/c es coseno

cris cuando la x vale 0 y la otro vale 1 queda 0 al cuadrado = 0 y 1 al cuadraro = 1 por lo tanto 0+1 = 1 en trigonometria seno 0 i coseno 90 o al revés seno 90 y coseno 0 la trigro no son más que ángulos si quieres medir una fachada donde no llegas la trigo te da al altura de esa fachada exacta.

Aplicando el teorema de Pitágoras a un triángulo rectángulo inscrito en la circunferencia trigonométrica se entiende esta igualdad tan útil.

Exactly! :)

La identidad fundamental de la trigonometría, sen²(x) + cos²(x) = 1, se puede demostrar de varias maneras. Una forma es utilizar el teorema de Pitágoras en un triángulo rectángulo. En un triángulo rectángulo, el seno de un ángulo es la relación entre el cateto opuesto y la hipotenusa. El coseno de un ángulo es la relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa. Por lo tanto, sen²(x) es igual al cuadrado del seno de un ángulo, y cos²(x) es igual al cuadrado del coseno de un ángulo. El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. En el caso de un triángulo rectángulo con un ángulo de x, la hipotenusa es la unidad. El cateto opuesto es igual al seno de x, y el cateto adyacente es igual al coseno de x. Por lo tanto, sen²(x) + cos²(x) = 1. Otra forma de demostrar la identidad fundamental de la trigonometría es utilizar las definiciones de seno y coseno. El seno de un ángulo es igual a la relación entre la proyección del segmento de arco sobre el eje vertical y la longitud del segmento de arco. El coseno de un ángulo es igual a la relación entre la proyección del segmento de arco sobre el eje horizontal y la longitud del segmento de arco. Por lo tanto, sen²(x) es igual al cuadrado de la relación entre la proyección del segmento de arco sobre el eje vertical y la longitud del segmento de arco. cos²(x) es igual al cuadrado de la relación entre la proyección del segmento de arco sobre el eje horizontal y la longitud del segmento de arco. La suma de estas dos relaciones es igual a 1. Por lo tanto, sen²(x) + cos²(x) = 1. La identidad fundamental de la trigonometría es una ecuación importante en trigonometría. Se utiliza en una variedad de aplicaciones, como la resolución de triángulos rectángulos y la determinación de las relaciones entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo. Respuesta dada por una IA.

Hola, trataré de darte la explicación más clara y sencilla posible: Primero recuerda el teorema de Pitágoras que dice a^2 + b^2 = c^2. segundo las razones trigonométricas seno y coseno que usando las mismas variable utilizadas en el teorema de Pitágoras en donde a y b son catetos y c es hipotenusa tenemos que sen(x)=a/c y cos(x)=b/c al elevarlos al cuadrado y sumarlos tenemos que sen(x)^2+cos(x)^2=(a^2/c^2)+(b^2/c^2), si te fijas bien verás que es la suma de fracciones con el mismo denominador así que podemos escribirlo así (a^2 + b^2)/c^2, y como verás en la parte superior en el teorema de Pitágoras a^2 + b^2 = c^2 es decir que a^2 + b^2 lo podemos cambiar por c^2 por lo tanto c^2/c^2=1 (En una clase en línea se puede explicar mejor)

Puedes entenderlo de varias formas. La primera, la que menos me gusta pero la que más te va a servir, es que simplemente te lo aprendas de memoria, ya que es una identidad básica que se cumple siempre. Para entenderlo, puedes aplicar el teorema de pitágoras en un triángulo de lados a b y c. Imagina que los lados b y c son los que forman el ángulo recto, y el a es la hipotenusa. Si aplicamos el teorema de pitágoras, tendremos que b² + c² = a². Entonces, podemos dividir ambos lados de la igualdad entre la hipotenusa al cuadrado (a²), y nos quedaría (b/a)² + (c/a)² = (a/a)². Aplicando las definiciones de seno y coseno, podemos sustituir cada paréntesis por su valor. Ya que lado opuesto / hipotenusa = sen(x), y lado contiguo / hipotenusa = cos(x), tenemos la igualdad sen²(x) + cos²(x) = 1

¡Hola Cris! Espero que estés muy bien. Esta relación se la llama pitagórica y tiene este nombre porque se deduce del teorema de Pitágoras y la circunferencia unitaria. Al realizar la circunferencia unitaria en el eje de coordenadas podemos identificar cada una de las coordenadas del punto que está sobre la circunferencia como un par de sen(x) y cos(x). Cada una de estas medidas está relacionada con los catetos del triángulo formado en la circunferencia al marcar ese punto. Al aplicar Pitágoras obtenemos que la suma de los catetos al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado. En este caso, la hipotenusa coincide con el radio de la circunferencia que es 1, de esta manera llegamos a la igualdad. Es un poco difícil explicarlo solo con palabras, porque es un concepto geométrico. Si quieres puedes reservar una clase conmigo y lo vemos paso a paso. ¡La primera clase de 15 min es gratis!