¿Para qué sirve la forma canónica de una función polinómica de segundo grado?

Hola Dani, la forma canónica de la parábola (cuadrática) deja los valores de la parábola como el vértice, foco distancia a la directriz así como la apertura, hacia arriba, abajo, derecha o izquierda, por ejemplo si la "y" es la variable al cuadrado, la parábola es a la derecha o a la izquierda, pero si la variable "x" es la variable al cuadrado entonces es hacia arriba o abajo. Si tomamos la ecuación canónica de la parábola como (x-h)^2=4p(y-k), en este caso "x" es la variable al cuadrado y "4p" es positivo por lo que es una parábola que abre hacia arriba además la coordenada del vértice es (h,k) y algunos datos más que podrás encontrar con algunas operaciones simples como el lado recto, distancia al foco, coordenadas del foco y ecuación de la directriz por ejemplo, espero que esto te pueda servir para aclarar dudas, pero todo esto se explica mucho mejor en clase virtual ya que se cuenta con pizarrón y otras herramientas que permiten ejemplificar, recuerda que mi primera clase es gratis.

La forma canónica de una ecuación te permite graficarla e identificar sus elementos sin tener que hacer los cálculos para calcular el vértice.

La forma canónica de una función polinómica de segundo grado es: f(x)=ax^2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c. En esta forma, el término cuadrático (ax^2 ), el término lineal (bx) y el término constante (c) están claramente separados, lo que facilita la identificación de los coeficientes y la comprensión del comportamiento de la función. ¿Para que sirve? Para simplificar la factorización y el análisis. La forma canónica es útil para la factorización de la función polinómica y para el análisis algebraico y gráfico de la misma. Además, al tener los términos claramente separados, es más fácil trabajar con la función en diversas operaciones algebraicas, como la suma, resta, multiplicación y división.