¿Cómo se resuelve f'(x) = f(-x)?

La igualdad nos plantea que la función f(x) es igual a f(-x) es decir para cada valor de x la función será igual al valor de la función para -x , es decir vale lo mismo para 1 que para -1, para 5 que para -5 etc

Hola, supongo que se refiere a f(x)=f(x), y eso no siempre sucede, cuando ésta igualdad se cumple se trata de una función simétrica y eso quiere decir que si tu partes la gráfica de la función en ele eje "y", verás que funciona como un espejo, que lo que está del lado derecho se encuentra del lado izquierdo pero al revés, ya que no tenemos un ambiente gráfico en éste foro, tendrás que seguir las instrucciones en una hoja de papel: traza un plano cartesiano, es decir unos ejes x y y, después tabula la función f(x)=|x| (Valor absoluto), es decir para x=-3 y=3, para x=-2 y=2 y así, al final verás que la gráfica dibuja algo como una v, y que por ejemplo en el lado izquierdo tienes un valor de y=2 con x=-2 y del lado derecho tienes un valor de y=2 con x=2, es decir no importa si x=2 o x=-2 el resultado en ambos casos es y=2, a eso es a lo que se refiere esa igualación. (En una clase en línea se puede explicar mejor eso y cualquier otra duda que tengas y mi primera clase es gratis)

perdón al plantear me falto un signo -, el correcto es f(x)=f(-x)

Creo que lo que tu profesor está queriendo que caracterices aquellas funciones que verifican esa igualdad. Suponiendo que dicha igualdad se trata de f(x) = f(-x) estaríamos diciendo que estas funciones son las que cumplen la propiedad de que a cada valor del dominio (x) y de su opuesto (-x) le asigna la misma imagen. Esas funciones tienen un nombre se llaman funciones pares. Ejemplos de estas funciones son todas las funciones cuadráticas cuyo término lineal es 0. En otros términos son todas aquellas funciones cuyo gráfico es simétrico respecto del eje de ordenadas. Espero que sea útil y que haya respondido a la duda que planteas.