¿Cómo resolver que los vectores a, b y c cumplen que: a 2 b = c y a – 3b = 2c, siendo “a” un vector unitario?

Si multiplcas por 2 la primera ecuacion, obtendras 2a+4b=a-3b. De aquí se obtiene que b=-(1/7)a. Sustituyendo este valor en la primera ecuacion obtenemos que a+ 2(-1/7)a=c De esta última ecuacion obtenemos que (5/7)a=c Asi pues tenemos que: b=(-1/7)a c=(5/7)a Sustituyendo esyos valores en la primera ecuacion (tambien podemos sustituirlos en la segunda y obtendremos el mismo resultado) hallamos que b + c = (-1/7)a + (5/7)a = (4/7)a Como a tiene norma 1, entonces la norma de b+ c serà 4/7. Espero que té haya servidor. Un saludo y si tienes alguna dada puedes contactar conmigo són problema. Joan

Gracias Joan tu explicación muy puntual, me ayudo a guiarme para resolver un ejercicio parecido. 10/10

disculpa no entendi nada quiero saber de donde saxas el 1/7 y el 5/7 porq ni despejando me sale eso gracias

Es un sistema de ecuaciones de dos incognitas. y tienes que llevar los vectores b y c, en funcion del vector "a", eso te interesa porque tienes un dato en el problema que está ligado al vector a. entonces tienes el sistema, y queremos hacerlo por eliminacion; entonces eliminamos el vector "b" por ejemplo: a + 2b = c ------->(x3, multiplicamos por tres) --> 3a + 6b = 3c a - 3b = 2c ------->(x2, multiplicamos por dos) --> 2a - 6b = 4c en la ecuacion anterior de la derecha vamos simplificar eso, termino a termino, es decir, sumamos las ecuaciones y eso quiere decir que sumas las a's con las a's, las b's con las b's y asi sucesivamente hasta que llegues a lo siguiente: ----> 5a = 7c ---> c = 5/7*a ----> y aqui consigues obtener el vector "c" en funcion del vector "a". Sustituye ese valor en cualquiera de las dos ecuaciones iniciales por ejemplo en a+2b = c, colocas c= 5/7a y te queda la siguiente ecuacion a+2b=5/7*a ---> b = -1/7*a y pumm obtienes el valor de b en funcion de "a". y ahora sumas b + c en funcion de "a" ya que "a" tiene norma 1, entonces el modulo del vector será siempre el numero que lo acompaña ---> b+c = a(4/7) luego el modulo de b+c es igual al modulo (o la norma, es casi lo mismo), es la norma de 4/7*a, como a tiene norma 1 ----> entonces la norma del vector b+c es igual 4/7 * 1 = 4/7 obviamente no queda muy claro porqué ese resultado pero igual analizalo geometricamente y veras que tiene sentido.

Buenas noches, me gustaría saber cómo ha despejado "b" en la ecuación que uso, tengo una tarea similar y quiero saber cómo se hace.

De que libro es la pregunta