¿Cómo se mantiene el agua caliente por más tiempo?

El agua caliente es menos densa que el agua fría. Por eso, el agua fría se hunde y la caliente flota entonces el agua estará más caliente arriba aunque le echaras agua fría antes.

Hola Ashley, por partes: 1) Sin entrar a considerar un posible entorno en el que estén esas dos cantidades de agua, la temperatura a la que estará el agua resultante dependerá de las temperaturas y masas de cada agua. Te lo explico en más detalle: Si mezclas una cantidad de agua de masa m, a una temperatura T con una cantidad de agua de masa m' a una temperatura T', se producirá una transferencia de calor del agua más caliente a la más fría, hasta que el total del agua alcance una temperatura de equilibrio Teq. Dicha temperatura se deriva de la ecuación de transferencia de calor: Q = m∙c∙△T, donde m es la masa del cuerpo (la de cada agua), c el calor específico y △T la diferencia de temperatura entre la temperatura inicial (la que tiene cada agua al principio) y final del agua ya mezclada (la de equilibrio). Como estamos hablando de una transferencia de calor entre dos cantidades de la misma sustancia, agua, el calor específico es el mismo. Teniendo esto en cuenta se puede obtener que Teq = (m∙T + m'∙T')/(m+m'). 2) Como preguntas en cuál de esas dos situaciones se "mantendrá más tiempo caliente el agua", entiendo que te refieres a en qué situación se mantendrá el agua resultante a una temperatura mayor al cabo de una hora... Si todo lo que estamos considerando son esas dos cantidades de agua, es indiferente mezclarlas y esperar una hora o mezclarlas al cabo de esa hora, la temperatura final de equilibrio será la misma, porque sólo depende de la masa y temperatura de cada agua. 3) Otra cosa es que consideres que ese agua está en un entorno a una temperatura determinada. Por ejemplo que la tengas en casa donde estás a una temperatura determinada (el aire de tu casa está a una temperatura determinada). Como la cantidad de aire del entorno en tu casa es mucho mayor que la del agua, actúa como un foco térmico y eventualmente el agua, independientemente de cuando la mezcles acabará estando a la temperatura del entorno. Pero el proceso será indistinto si mezclas ambas cantidades ya al principio y esperas una hora o si las mezclas al cabo de una hora.

La distribución del calor de una fuente a una temperatura determinada en función del tiempo y de su contacto con otra fuente térmica se comporta siguiendo una función exponencial con exponente negativo. Eso significa que a una diferencia de temperatura grande entre las dos fuentes mayor calor se transmite entre ambas en un tiempo corto, para luego reducirse esta cantidad de calor transmitida cuanto más tiempo pasa. Por tanto podemos deducir que cuanto más cerca están las dos fuentes de calor del equilibrio térmico más tiempo tarda en transmitirse este calor y más tardan en equilibrarse del todo. Por eso si tenemos un vaso con agua caliente expuesto a temperatura ambiente, su temperatura se reducirá drásticamente en los primeros instantes de tiempo para luego ser menor esta reducción a medida que se alcanza el equilibrio. Si en ese momento añadimos agua fría el intercambio debido a la diferencia de temperaturas que vuelve a aumentar, será muy rápido perdiéndose aún más calor y llegando a templar el agua en el acto. Si por el contrario echamos el agua fría al principio, pese a que las fuentes estan a muy diferente temperatura y el calor cedido será muy grande bajando bastante la temperatura, debido a que para llegar al equilibrio se tarda más cuanto más próximo se hayen las fuentes a el, el vaso se mantendrá con una temperatura superior a la ambiental más tiempo del esperado. Echar agua fría al principio es el mejor método para mantener el vaso caliente.

Usemos la lógica. 50 kg de agua a 0 grado y 50 kg a 100 grados. Si los mezclas la temperatura de equlibrio de los 100 kg es 50 grados. Si esperas una hora y el ambiente puede extraer un equibalente de 1 Kcal / kg , los 100 kg van a perder 10 kcal. Lo que para el caso del agua serian 10 grados. Temperatura final 40. Si no la lezcla y espera una hora, se pierden 5 Kcal que representan 5 grados menos. La pemperatura final seria la mitad de 95 que es 47,5 grados. Esperar es la respuesta en mi opinion.