¿Cuál es la hipótesis nula y cuál la alternativa? En ocasiones, al intentar formular un contraste de hipótesis, se nos plantea esta duda. La respuesta es muy simple: la opción conservadora es la nula. Veamos; si estamos ante un contraste paramétrico, es decir, queremos aceptar o rechazar una afirmación sobre el valor de un parámetro estadístico de una población, como la media o la varianza, la hipótesis nula (Ho) siempre incluye el signo igual. Puede ser solo igual, o menor o igual o mayor o igual. En cambio la hipótesis alternativa (H1) incluirá los signos menor, mayor o distinto.
Si el contraste es no paramétrico como los que se pueden plantear acerca del tipo de distibución que sigue la población de la que se ha obtenido una muestra, la opción conservadora (Ho) es la que asegura que la población efectivamente sigue el tipo de distribución para el que se ha diseñado el contraste, mientras que la alternativa (H1) es la opción del cambio, la que niega dicha alineación, la que asegura que la población representada por la muestra extraída no cumple con las características que se le suponen.
Veamos un ejemplo:
El director de producción de una planta industrial asegura que el tiempo medio de elaboración de cierto producto es inferior a 12 minutos. Obtenemos una muestra de 100 tiempos de elaboración de dicho producto y deseamos tomar una decisión sobre la veracidad de la afirmaición del director de producción. ¿Cómo plantearíamos las hipótesis?
Dado que en la afirmación no está incluida la igualdad (el tiempo de elaboración es inferior a 12 minutos según el director de producción) dicha afirmación consitituye la hipótesis alternativa. Entonces plantearemos un contraste unilateral Ho: media = 12 (o mayor o igual a 12) contra la hipótesis alternativa H1: media menor que 12
Es importante remarcar que no debemos asociar en forma automática afirmación a contrastar con hipótesis nula. En ocasiones sí es así, pero como vimos en el ejemplo, la afirmación a contrastar resultó asociada a la hipótesis alternativa, al no contener la igualdad.
¡No encarceles al inocente!
Todos somos inocentes hasta que se demuestre lo contrario. La hipótesis nula sostiene la inocencia del acusado. Ante la insuficiencia de prueba en contrario es la hipótesis que debe ser aceptada. Esto significa que los contrastes están diseñados para aceptar la hipótesis nula "a menos que se demuestre lo contrario", es decir, que exista evidencia estadística suficiente para ser rechazada (y en consecuencia, aceptada la hipótesis alternativa H1)
Lo dicho es importante a la hora de interpretar los resultados de un contraste. A menudo se concluye, erróneamente, que por haberse aceptado Ho ha quedado demostrada su veracidad. Sería como decir que ha quedado demostrada la inocencia de un acusado solo porque no hay prueba suficiente para ser considerado culpable. En cambio, el rechazo de Ho, que solo se produce cuando hay evidencia estadística en su contra, sí supone una demostración de veracidad de la afirmación asociada a la hipótesis alternativa H1.
En cualquier caso, nunca hay total certeza de justicia en la decisión tomada. La presunción de inocencia, habitual en los sistemas judiciales, tiene lugar porque se considera un error más grave condenar a un inocente que dejar libre a un culpable. Esto mismo, llevado al plano estadístico, significa que el error tipo I (rechazar Ho cuando es correcta) se considera más grave que el error tipo II (aceptar Ho cuando es incorrecta) y por esa razón se mantiene la probabilidad de caer en el error tipo I, llamado nivel de significación y denotado alfa, pequeño, con el coste de aumentar la probabilidad de cometer el error tipo II (beta)
Tener presentes estas reglas y analogías puede ser de ayuda a la hora de plantear e interpretar correctamente un contraste de hipótesis.